IEEE 754 浮動小数点数の練習問題

結論

単精度（32ビット）の符号部・指数部・仮数部への分解を、何問でも生成する練習問題。バイアス127の足し忘れや、省略される先頭の1をその場で指摘します。

符号1・指数8・仮数23という内訳を覚えても、バイアス127をどちら向きに使うのかと、仮数部の先頭の1が省略されることの2点で必ず詰まります。ここは理屈より、正規化してビットを並べる手順を体に入れたほうが速いです。

何問解きますか？

問（1〜50）

結果

問題の型	正解	正答率

このセットのURL：
同じURLを開けば、いつでも同じ問題を解き直せます。

問題は毎回その場で作られます。あらかじめ用意した問題を並べているのではないので、解き尽くすことがありません。
誤答は「ありがちな間違い」から作っています。バイアス127を足し忘れる・引く向きを逆にする、省略される先頭の1を仮数部に含めてしまう、符号ビットを立て忘れる——といった、実際に起きるミスです。
間違えた選択肢が何を表すかまで出ます。「不正解」で終わらせず、自分が何を計算したのかが分かります。
型別の正答率が出ます。5種類の型のうち、どこで落としているかが結果画面で分かります。

実際に出題される問題の例です。ページ上のアプリでは、これと同じ形式の問題が何問でも生成されます。

例題 110進数 → 指数部

10進数の −3.5 を IEEE 754 単精度（32ビット）浮動小数点数形式で表したときの、指数部（8ビット）の値はどれですか。

−3.5 を正規化すると ±1.△△ × 2^1 の形になります。指数部にはバイアス127を加えた値が入るので 1 ＋ 127 ＝ 128。これを8ビットの2進数で表すと 10000000 です。

例題 2実際の指数 → 指数部

IEEE 754 単精度浮動小数点数形式で、実際の指数が 1 のとき、指数部（8ビット）に格納される値はどれですか。

指数部にはバイアス127を加えた値が入ります。1 ＋ 127 ＝ 128 なので、8ビットの2進数では 10000000 です。バイアスは、負の指数も符号なしの8ビットで表せるようにするための工夫です。

例題 3指数部 → 実際の指数

IEEE 754 単精度浮動小数点数形式で、指数部（8ビット）が 10000111 でした。実際の指数はいくつですか。

10000111 は10進数で 135 です。指数部はバイアス127を加えた値が格納されているので、実際の指数は 135 − 127 ＝ 8 です。

問題は固定ではなく、その場で生成しています。1〜50問の範囲で解きたい問題数を指定でき、何度でも新しい問題が出ます。

解けます。出題するとURLに問題セットの識別子が付きます。そのURLを開き直せば、まったく同じ問題が同じ順番で出ます。

解き直せます。結果画面に「間違えた問題だけ解き直す」ボタンがあります。型別の正答率も表示されるので、どの型で落としているかが分かります。