ハミング符号（Hamming code）

分類

テクノロジ系 基礎理論

出る試験

基本情報応用情報

重要度

★★★☆☆

もう少し詳しい説明

ハミング符号は、誤りを見つけるだけでなく、どのビットが化けたかまで突き止めて直せる符号です。

ビットは、0か1のどちらかを入れる、1けたの入れ物です。通信や記憶のとちゅうで、この0と1がひっくり返ってしまうことがあります。0が1に、1が0に変わる。これをビットが化けるといいます。

検査ビットは、データ本体とは別に付け足す、確かめ用のビットです。本体が化けていないかを調べるために使います。

パリティチェック（検査ビットを1つ足して、1の個数が偶数か奇数かで誤りを見つける方法）は検査ビットが1つしかないので、「どこかおかしい」までしか分かりませんでした。ハミング符号は検査ビットを複数置いて、その組合せで位置を特定します。

見る範囲を少しずつずらす

データ4ビットに検査ビット3つを足した、7ビットのハミング符号で見ます。検査ビットは位置1・2・4に入ります。

3つの検査ビットが見ている位置を、よく見てください。

• P1 … 1・3・5・7
• P2 … 2・3・6・7
• P3 … 4・5・6・7

完全に重なってもいないし、まったく別々でもない。 少しずつずれて重なっています。ここが仕掛けです。

どの検査が合わないかで、位置が決まる

位置5のビットが化けたとします。5を見ているのは P1 と P3 なので、この2つの検査が合わなくなります。P2 は5を見ていないので、そのままです。

そこで、合わなかった検査ビットの位置を足します。P1 は位置1、P3 は位置4にいるので、1 ＋ 4 ＝ 5。

化けた位置そのものが出ました。たまたまではありません。位置1〜7のどれが化けても、同じやり方で必ず当たります。

3つとも合っていれば、誤りはありません。 足す位置が1つも無いので、答えは0。「誤り無し」がそのまま出る形になっています。

逆に3つとも合わなかった場合は、1 ＋ 2 ＋ 4 ＝ 7 で、位置7の1ビットが化けたということです。誤りが3か所あるわけではありません。合わない検査の数は、誤りの個数ではなく位置を表す数字の組合せです。

実際に1ビット直してみる

データ4ビットを 1 0 1 1 として、7ビットに組み立てます。データは位置3・5・6・7に入り、検査ビットはそれぞれの組で1の個数が偶数になるように決めます。

位置5が0から1に化けて届きました。3つの検査を確かめます。

各組は、送るときに1の個数が偶数になるようにしてあります。 そのため、偶数のままなら無事、奇数になっていれば、その組の中のどれかが化けたということです（パリティチェックを、組ごとに行っているだけです）。

• 位置1の検査（1・3・5・7）… 0 1 1 1 で1が3個（奇数）→ 合わない
• 位置2の検査（2・3・6・7）… 1 1 1 1 で1が4個（偶数）→ 合う
• 位置4の検査（4・5・6・7）… 0 1 1 1 で1が3個（奇数）→ 合わない

合わないのは位置1と位置4の検査なので、1 ＋ 4 ＝ 5。位置5が化けたと分かります。

あとはそのビットを反転させるだけです。位置5はいま 1 なので 0 に戻すと 0 1 1 0 0 1 1 となり、送ったものと一致しました。

ビットは0か1の2通りしかないので、場所さえ分かれば、正しい値は1つに決まります。「直す」といっても、やることは1ビットの反転だけです。

なぜこの3つの見方になるのか

検査ビットを位置1・2・4に置き、見る範囲をこう決めているのは、位置を2進数で書いたときを考えているからです。

それぞれの検査ビットが、2進数の1つの桁を受け持っているわけです。合わなかった検査を並べると、そのまま化けた位置の2進数になります。

ここまで分からなくても解ける問題がほとんどですが、「なぜ 1・2・4 なのか」が引っかかるなら、この見方で納得できるはずです。

どこまで直せるか

ハミング符号でできることは、ふつう次のとおりです。

• 1ビットの誤り … 検出できて、訂正もできる
• 2ビットの誤り … 検出はできるが、訂正はできない（検査ビットを1つ足した拡張ハミング符号の場合）
• 3ビット以上 … 保証されない

何ビットまで直せるかは、検査ビットを何本持つかで決まります。 直せる範囲を広げたければ検査ビットを増やすしかなく、そのぶん送るデータは増えます。直す力と、増える量は引き換えです。

何に使われているのか

メモリ（主記憶ともいいます。いま実行中のプログラムとデータを置いておく記憶装置）のECC（Error Correcting Code。誤り訂正機能付きメモリ）が代表例です。

サーバ（要求を受け取って、応えを返す側の機械）のように止めたくない機械では、宇宙線などでメモリの1ビットが勝手に反転することがあります。ECC付きのメモリなら、それをその場で直してしまいます。

試験では RAID2（複数のディスクを束ねて使う技術のうち、ハミング符号で誤りを直す方式）がハミング符号を使う方式として出てきますが、実際にはほとんど使われていません。名前だけ押さえておけば足ります。

試験ではこう出る

科目A（旧・午前）で出ます。

いちばん多いのは、ハミング符号で何ができるかを選ばせる問題です。「1ビットの誤りを訂正できる」が答えになる形で、パリティチェック（検査ビットを1つ足す方法）やCRC（Cyclic Redundancy Check。巡回冗長検査。データを決まった数で割った余りを検査に使う方法）と並べて出されます。

検出だけか、訂正までかという線引きが、そのまま正誤の分かれ目になります。

応用情報では、具体的なビット列を与えて検査ビットの値を計算させたり、化けた位置を答えさせたりする形も出ます。そのときは、上の「合わない検査の位置を足す」で求められます。

関連する用語

パリティチェック

1ビットだけ足す検査。おかしいことは分かるが、どこが化けたかは分からない

CRC

割り算の余りを検査に使う方式。検出に強いが、位置の特定はしない

ECC

誤り訂正符号の総称。メモリのECCにはハミング符号の考え方が使われている

RAID

ディスクを束ねる技術。RAID2 はハミング符号を使う方式として試験に出る

ミニクイズ

この分野をまとめて解く → 基礎理論と情報メディアのミニテスト（全39問）

最終更新：2026-10-06