ゲーム理論（純粋戦略・混合戦略・マクシミン原理）（game theory / pure strategy / mixed strategy / maximin）

分類

テクノロジ系 基礎理論

出る試験

基本情報応用情報

重要度

★★★☆☆

もう少し詳しい説明

ゲーム理論は、相手の出方によって自分の結果が変わる状況で、どう決めるかを考える理論です。

「ゲーム」といっても遊びの話ではありません。自分だけでは結果が決まらない場面を扱う、という意味です。価格の決め方、出店する場所、設備投資。相手が何をするかで損得が変わるものは、すべてこれにあたります。

利得表

話の土台になるのが利得表です。自分の案と相手の出方（または状況）を縦横に並べ、交わるところに結果を書きます。

どの案がよいかは、これだけでは決まりません。 需要が多ければA、少なければBが得だからです。

どの案を選ぶかは、何を基準にするかで変わります。 その基準に名前が付いています。

2つの基準

マクシミン原理

最悪の結果を、いちばんましにする考え方です。

手順は2段です。

上の表でやってみます。

最悪どうしを比べると、いちばんましなのは案Bの20です。マクシミン原理では案Bを選びます。

「最小を最大化する」ので maximin です。悲観的な見方、慎重な見方と呼ばれます。

失敗したときに耐えられるかを先に考える基準です。−40が会社を傾かせる額なら、この基準が妥当になります。

マクシマックス原理

最良の結果が、いちばん大きいものを選ぶ考え方です。

いちばん大きいのは案Aの100です。マクシマックス原理では案Aを選びます。

「最大を最大化する」ので maximax です。楽観的な見方と呼ばれます。

どちらが正しいのか

どちらも正しくありません。 基準が違うだけです。

試験では、どちらの原理を使うかが問題文に書かれています。 手順どおりに計算すれば答えが出ます。

取り違えないための覚え方は、名前の真ん中を見ることです。

マクシ「ミン」なら、ミニマム（最小）を先に集める

マクシ「マックス」なら、マックス（最大）を先に集める

後ろの「マクシ」はどちらも「その中から最大を選ぶ」で共通です。違うのは先に何を集めるかだけです。

純粋戦略と混合戦略

こちらは同じ手を繰り返すかどうかの話です。

なぜ混ぜるのか

手が読まれると不利になるからです。

じゃんけんで、毎回グーを出すと決めたとします（純粋戦略）。相手に知られた時点で、必ず負けます。

グー・チョキ・パーを3分の1ずつ、ばらばらに出すなら（混合戦略）、相手は読めません。

繰り返しのある勝負では、混ぜたほうが有利になることがあります。 これが混合戦略の要点です。

割合は決めてある

混合戦略は「適当に出す」ことではありません。

出す割合はあらかじめ決めておきます。「グー50%、チョキ30%、パー20%」のようにです。割合は決まっていて、毎回の出し方だけが予測できない、という形です。

どちらの戦略でも必ず均衡が存在することが知られています（ナッシュ均衡）。純粋戦略だけでは均衡が無い場合でも、混合戦略まで含めれば必ず見つかります。じゃんけんがその例で、どれか1つに決める形の均衡はありません。

試験ではこう出る

科目A（旧・午前）でいちばん多いのが、利得表を与えて、マクシミン原理で選ばせる計算です。各行の最小を書き出してから、その中の最大を選びます。

マクシマックスとの区別も出ます。先に集めるのが最小か最大かです。

純粋戦略と混合戦略の区別も出ます。「複数の手を確率的に使い分ける」＝混合戦略です。

応用情報では、基準の選択そのものが問われることがあります。失敗したときの影響が大きいならマクシミン、という判断です。

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最終更新：2026-10-20