論理回路（logic circuit）

テクノロジ系
ハードウェア
基本情報
応用情報
重要度 ★★★☆☆

0と1の入力に対し、決まった規則で0か1を返す回路。AND・OR・NOTを組み合わせて作る。

もう少し詳しい説明

論理回路は、0と1の入力に対して、決まった規則で0か1を返す回路です。

コンピュータの中で扱えるのは、電気が流れているか（1）いないか（0）の2つだけです。そのうえで足し算や比較を行うために、0と1の組合せから0と1を作る部品を並べます。その部品を論理素子、組み合わせたものを論理回路と呼びます。

基本の3つ

まずはこの3つです。左から入力が入り、右へ出力が出ます。

入力の組合せごとに出力を並べた表を真理値表といい、回路の動きはこれで確かめます。

入力 A	入力 B	出力（AND）	出力（OR）
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	1

左の2列（AとB）が入れる値、右の2列がそれぞれの素子から出てくる値です。ANDとORは別々の素子なので、同じ入力を与えたときにそれぞれ何を返すかを並べて見ています。

AND（論理積） … 両方が1のときだけ1。「かつ」
OR（論理和） … どちらか一方でも1なら1。「または」
NOT（否定） … 入力を反転する。1なら0、0なら1

NOTは入力が1つだけなので、表も2行で済みます。

入力 A	出力（NOT）
0	1
1	0

ORは「どちらか一方だけ」ではありません。両方1のときも1です。ここを取り違えると、次のXORと混ざります。

よく出る残りの3つ

名前が、そのまま何の略かを表しています。

名前	何の略か	動き
XOR（排他的論理和）	eXclusive OR（排他的なOR）	異なるときだけ1
NAND（否定論理積）	NOT ＋ AND	ANDの出力を反転（両方1のときだけ0）
NOR（否定論理和）	NOT ＋ OR	ORの出力を反転（両方0のときだけ1）

頭にNが付いたら、NOTが付いているということです。NANDとNORは、それぞれANDとORの答えを出してから、最後にひっくり返すだけです。

XORの「eXclusive（排他的な）」は、「両方とも」を締め出すという意味です。ORから「両方1」の場合だけを除いたもの、と考えると形が見えます。

4つを並べると、こうなります。

入力 A	入力 B	AND	OR	XOR	NAND	NOR
0	0	0	0	0	1	1
0	1	0	1	1	1	0
1	0	0	1	1	1	0
1	1	1	1	0	0	0

NANDの列はANDの列の逆、NORの列はORの列の逆になっています。縦に見比べてみてください。

記号の形

回路図では、素子はMIL記号という決まった形で書かれます。

左から線が入り、右へ出ていきます。ANDは右が半円、ORは右がとがった形。出口に小さな丸が付いているものは、その答えを反転します（NOT・NAND・NOR）。XORはORの左にもう1本線が増えた形です。形の違いはこれだけなので、丸の有無を最初に見てください。

形の違いは2つだけです。

本体の形 … ANDは右が半円、ORは右がとがっている
出口の小さな丸 … 付いていれば「反転する」という意味

つまり、NANDはANDに丸を足しただけ、NORはORに丸を足しただけです。NOTは三角形に丸。XORはORの左側に、もう1本線が増えています。

問題の図を見たら、まず出口の丸があるかどうかを見てください。それだけでN付きかどうかが決まります。

→ 入力を切り替えて、出力がどう変わるかを試す

足し算を作ってみる

論理回路が何の役に立つのかは、足し算を作ってみると分かります。

2進数で 1 ＋ 1 は 10 です。答えが2桁になります。

2進数では 1＋1 は「10」です。下の桁（和）は「どちらか一方だけが1のとき1」なのでXOR、上の桁（桁上げ）は「両方1のとき1」なのでANDで作れます。この2つを組み合わせたものが半加算器です。

下の桁（和） … (0,1) と (1,0) のときだけ1になる＝ XOR
上の桁（桁上げ） … 両方1のときだけ1になる＝ AND

この2つを並べて、AとBを両方につなぐと、1桁の足し算をする回路ができます。これを半加算器と呼びます。

1＋1 を計算しているところです。AとBが両方1なので、XORの出力（和S）は0、ANDの出力（桁上げC）は1。2進数の「10」ができています。線が太く色づいているところが、値が1になっている線です。

AとBから出た線が、XORとANDの両方につながっているところに注目してください。同じ入力を2つの素子に配って、別々の答えを出させています。

入れる値を変えると、出てくる答えも変わります。

同じ回路で 1＋0 を計算したところです。XORは「異なるとき1」なので和Sは1、ANDは「両方1のときだけ1」なので桁上げCは0。答えは「01」、つまり1になります。回路は同じで、入れる値だけが変わっています。

回路そのものは同じで、入力だけが違います。1＋0 なので、和は1、桁上げは0。答えは「01」、つまり1です。

全加算器：下からの繰り上がりも受け取る

半加算器には、下の桁から上がってきた繰り上がりを受け取る口がありません。2桁以上の足し算では、これがないと困ります。

そこで入力を3つ（A、B、下からの桁上げ Cin）にしたものが全加算器です。

下の桁から上がってきた桁上げ（Cin）も受け取れるようにしたものが全加算器です。半加算器2つ分をORでまとめた形になっています。図は 1＋1＋1 を計算しているところで、答えは「11」、つまり3です。

半加算器2つ分のはたらきを、最後にORでまとめた形になっています。これを桁の数だけ横に並べれば、何桁の足し算でもできます。

半は「半分」ではなく「桁上げを受け取らない」という意味だと押さえておくと、2つを取り違えません。

ド・モルガンの法則

式を整理するときに使う規則です。応用情報でよく出ます。

NOT(A AND B) ＝ NOT(A) OR NOT(B)
NOT(A OR B) ＝ NOT(A) AND NOT(B)

言葉にすると、**「全体の否定は、ばらして否定して、ANDとORを入れ替える」**です。

回路にすると、形がまったく違うのに答えが同じになる、ということが見えます。

NOT(A AND B) の回路です。先にANDでまとめてから、最後にNOTで反転します。AとBが 1 と 0 なので、ANDの出力は0、それを反転して答えは1になります。

NOT(A) OR NOT(B) の回路です。こちらは先にそれぞれを反転してから、ORでまとめます。形はまったく違うのに、同じ入力を与えると上の回路と必ず同じ答えになります。これがド・モルガンの法則です。

上は「まとめてから反転」、下は「反転してからまとめる」。どの入力を与えても、2つの答えは必ず一致します。4通りすべてを試してみると確かめられます。

日本語で言い換えてみるのも手です。「両方そろってはいない」＝「どちらかが欠けている」、「どちらも無い」＝「これも無く、あれも無い」。当たり前のことを言っているのが分かります。

覚え方：真理値表を4行書く

素子の名前で迷ったら、(0,0) (0,1) (1,0) (1,1) の4行を紙に書くのがいちばん確実です。

1が1行だけ … AND（一番下の行）
0が1行だけ … OR（一番上の行）
1が真ん中の2行 … XOR

1になる行がどこにあるかで3つが分かれます。ここにNが付けば、全部ひっくり返すだけです。

試験ではこう出る

科目A（旧・午前）のハードウェア分野で出ます。多いのは、真理値表や動作の説明を示して素子名を答えさせる問題と、MIL記号の回路図を読んで出力を求める問題です。半加算器・全加算器の構成や、ド・モルガンの法則を使った式の変形も問われます。科目B（旧・午後）でも、条件分岐の組合せとして論理演算が出てきます。

回路図を読む問題は、入力の組合せを1行ずつ書き出して、素子ごとに答えを埋めていくのが確実です。途中の線に0や1を書き込んでいけば、頭の中で追う必要がなくなります。もう1つ、ORは「両方1」でも1という点は毎回狙われるので、XORと並べて確認しておいてください。

ミニクイズ

2つの入力A、Bに対して、AとBが異なる値のときだけ出力が1になる論理素子はどれか。

正解は 1番：排他的論理和（XOR）

排他的論理和（XOR）は、2つの入力が異なるときだけ1になります。つまり(0,1)と(1,0)で1、(0,0)と(1,1)では0です。論理積（AND）は両方が1のときだけ1になるので、異なるときは0です。論理和（OR）はどちらか一方でも1なら1になるため、両方1のときも1になり、条件に合いません。否定論理積（NAND）はANDの出力を反転したもので、両方1のときだけ0、それ以外はすべて1になります。「異なるときだけ」という言い方が出てきたらXOR、と結び付けておくと迷いません。

間違えた用語の復習リストを見る →

最終更新：2026-09-20