補数（complement）

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応用情報
重要度 ★★★★☆

負の数を2進数で表すための形。2の補数を使うと、引き算を足し算で計算できる。

もう少し詳しい説明

補数は、負の数を2進数で表すための形です。

2進数には0と1しかなく、「−（マイナス）」の記号がありません。そこで、ビットの並びの一部を負の数に割り当てる決まりを作ります。いまのコンピュータで使われているのが2の補数です。

2の補数の作り方

全ビットを反転して、1を足す。 手順はこれだけです。

+5 のビットをすべて反転し、最後に1を足すと −5 になります。これが2の補数の作り方です。いちばん左の桁が1になっているのが、負の数であることの目印です。

8ビットで −5 を作ってみます。

+5 ＝ 00000101 ① 反転 … 0と1を入れ替える → 11111010 ② 1を足す → 11111011 ＝ −5

先頭のビットが1なら負の数、0なら正の数です。この先頭のビットを符号ビットと呼びます。

逆に、2の補数から元の数を知りたいときも、**同じ手順（反転して1を足す）**で戻せます。11111011 を反転すると 00000100、1を足すと 00000101 ＝ 5。だから元は −5 だった、と分かります。

なぜ「補数」と呼ぶのか

+5 と −5 を、そのまま足してみます。

    00000101   (+5)
  + 11111011   (-5)
  ------------
  1 00000000

9桁目に1があふれて、8ビットの中はすべて0になりました。8ビットで計算しているので、あふれた1は捨てます。つまり 5 ＋（−5）＝ 0 が、ふつうの足し算で成り立っています。

足すとちょうど桁が1つ上がる（8ビットなら 1 00000000 になる）相手、それが2の補数です。「補う数」という名前は、この関係から来ています。

補数を使うと、引き算を足し算で計算できます。「8 − 5」は「8 ＋（−5）」として、同じ足し算の回路で処理できます。引き算専用の回路を持たなくて済むのが、補数を使う理由です。

表せる範囲

ここは数字として問われます。

8ビットで作れる並びは256通りです。そのうち先頭が1の128通りを負の数（−128〜−1）に、先頭が0の128通りを0と正の数（0〜127）に割り当てます。0が正の側に1つ入るぶん、正の数は1つ少なくなります。

8ビットで作れる並びは 2⁸ ＝ 256通り。そのうち先頭が1の128通りを負の数に、先頭が0の128通りを0と正の数に割り当てます。

8ビットの2の補数 … −128 〜 127

正の数が1つ少ないのは、0が正の側に含まれているからです。

ビット数を n とすると、一般にはこう書けます。

−2ⁿ⁻¹ 〜 2ⁿ⁻¹ − 1

8ビットなら n ＝ 8 を入れて、−2⁷ ＝ −128 から 2⁷ − 1 ＝ 127 まで。16ビットなら −32768 〜 32767 です。

1の補数との違い

ビットを反転しただけのものを1の補数と呼びます。2の補数から「1を足す」を抜いた形です。

	1の補数	2の補数
作り方	反転するだけ	反転して1を足す
−5（8ビット）	11111010	11111011
0 の表し方	2通り（00000000 と 11111111）	1通り
8ビットの範囲	−127 〜 127	−128 〜 127

1の補数は、元の数と足すとすべてのビットが1（8ビットなら 11111111）になる数です。2の補数と違い、桁は上がりません。

1の補数でも引き算を足し算にできますが、あふれた桁をいちばん下の桁に足し戻す手間（循環桁上げ）が要ります。さらに 00000000（+0）と 11111111（−0）の2つの0ができてしまい、扱いにくい。2の補数は0が1通りで、足し戻しも要らないので、こちらが主流になりました。

覚え方：反転して1、範囲は負が1つ多い

覚えるのは2つだけです。

作り方 … 反転して1を足す（戻すときも同じ）
範囲 … 負の数のほうが1つ多い（8ビットなら −128〜127）

範囲で迷ったら、**「0を正の側に入れたぶん、正が1つ減る」**と考えると、どちらが128でどちらが127かを取り違えません。

→ 2の補数の練習問題を解く

試験ではこう出る

科目A（旧・午前）の基礎理論分野で出ます。多いのは、10進数の負の数を2の補数で表させる問題（またはその逆）と、nビットで表せる範囲を答えさせる問題です。応用情報では、補数を使った引き算の結果や、範囲を超えたとき（オーバフロー）に何が起きるかを問う形になります。

範囲の問題は、−2ⁿ⁻¹ 〜 2ⁿ⁻¹ − 1 の式に入れれば答えが出ます。選択肢に「−127〜127」があれば、それは1の補数の範囲です。変換の問題は、反転して1を足すを手で書いて進めてください。頭の中だけで反転すると、1の足し忘れが起きやすくなります。

ミニクイズ

8ビットの2の補数表現で表せる整数の範囲はどれか。

正解は 2番：−128 〜 127

8ビットで作れる並びは 2⁸ ＝ 256 通りです。2の補数では、先頭が1の128通りを負の数（−128〜−1）に、先頭が0の128通りを0と正の数（0〜127）に割り当てるので、範囲は −128〜127 になります。「−127〜127」は1の補数の範囲で、+0 と −0 の2つの0ができるぶん、表せる数が1つ少なくなります。「−127〜128」は正と負を逆に割り当てていて誤りです。「0〜255」は符号を使わない場合の範囲です。

間違えた用語の復習リストを見る →

最終更新：2026-09-21